作為一名無私奉獻的老師，時常要開展教案準備工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。如何把教案做到重點突出呢？
數學八年級上教案 1
一、學習目標
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1.請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
(1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
8年級數學上冊教學工作計劃 2
一、學情分析：
今年我任教初二1、2班兩個班的教學，1班現有學生57人，十三班現有學生56人，經過一學年的學習，在學生所學知識的掌握程度上，從成績看，優中差分化比較大，優生不突出，差生相對較多。學生的學習習慣也參差不齊。根據以上情況看，為了使優生更加突出，中等生盡快優化，差生盡快轉化進步，本學期應以提高學生的學習積極性，促使優生拔高、提高差生的學習成績和促進中等生優化為主要任務。
二、教材分析：
本學期教學內容：
第一章：全等三角形；第二章：軸對稱；第三章：實數；第四章：一次函數；第五章：整式的。乘除與因式分解。
三、教學目標及教學工作計劃：
教學工作目標：
在今學期的數學教學中，爭取期中、期末考試同科教師中名列前茅。
(1)備課：
按照學校要求、結合本學科實際充分做到既備教材又備學生。課時備課要從學生實際出發，站在學生的角度上考慮，教案要備深、備細，突出實用性。總領課、新授課、復習課、講評課等各種課型要齊全。根據要求做到“四落實”即知識點落實、教法落實、檢測手段落實、反饋措施落實。備課要體現出電教手段的使用。做到提前備課。充分發揮好集體備課和周二的分科學習的作用。
(2)上課：
嚴格按照“雙線教學整體推進”模式的環節授課，讓學生更多的思考、更多的探索、更多的說和做，使教學最大限度地滿足學生個體差異，實現課堂教學的高質量和高效率，立足課堂 向四十五分鐘要質量。
(3)測試與反饋矯正：
在教學中要利用好測試這一手段，要通過考試幫助學生尋找差距和造成差距的原因，明確努力方向。在講評中進行糾錯、總結、深化，激勵學生向更高的目標邁進。及時掌握學生的學習情況，找出薄弱環節，及時彌補缺漏。根據達標測試的情況寫出質量分析。
四、具體落實措施：
1、加強學習，取他人之長補己之短，提高自身素質。
3、大膽探索，敢于創新。
4、加強課堂教學改革，利用各種教學手段，提高學生學習興趣。培養學生的自覺學習、主動學習、創新學習的好習慣。
5、加強單元、課時備課，在吃透教材的基礎上備教材、備學生，為上好每一堂課做好充分準備。
6、在教學中注意分類指導，根據學生的基礎分類講解，分類檢測。
五、教學進度：
略。
初二數學上冊教案 3
教學目標
1知識與技能目標
（1）通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。
（2）能判斷給出的數是否為無理數，并能說出理由。
2過程與方法目標
（1）學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養學生的動手能力和合作精神。
（2）通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數是否為有理數、無理數，訓練他們的思維判斷力。
（3）借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力。
3情感與態度目標
（1）激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情。
（2）引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算。
（3）了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮半的獻身精神。
教學重點
1讓學生經歷無理數發現的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數的數。
2會判斷一個數是否為有理數，是否不是有理數。
3用計算器進行無理數的估算。
教學難點
1把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程。
2無理數概念的建立及估算。
3判斷一個數是否為有理數。
教學準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩。
教學過程：
第一環節：章節引入（2分鐘，學生閱讀感受）
內容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數學題：
（1）兩個數3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形。請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數或分數（即有理數）來表示嗎？
第二環節：復習引入（3分鐘，學生口答）
內容：閱讀下面的資料，在數學中，有理數的定義為：形如的數（p、q為互質的整數，且p≠0）叫做有理數，當p=1，q為任意整數時，有理數就是指所有的整數，如：=-2等，當p≠1時，由p、q互質可知，有理數就是指所有的分數，如，-，-等，綜上所述，有理數就是整數和分數的統稱。
請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數？
b.復習前面學過的數，有理數包括整數和分數，有理數范圍是否滿足實際生活的需要呢？
第三環節：活動探究（15分鐘，學生動手操作，小組合作探究）
（一）發現新數
內容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形。
在學生活動的基礎上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
（1）設大正方形的邊長為，應滿足什么條件？
（2）滿足：2=2的數是一個什么樣的數？可能是整數嗎？說明你的理由？
（3）可能是分數嗎？說說你的理由？
引出課題《數怎么又不夠用了》
（二）感受新數的廣泛性
內容：面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數嗎？說說你的理由。
（三）鞏固驗證，應用拓展
內容：aB，C是一個生活小區的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現要從花園到生活小區修一條最短的路，這條路的長可能是整數嗎？可能是分數嗎？說明理由。
b如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數的線段，兩條長度不是有理數的線段
第四環節：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學生閱讀）
內容：早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述。后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發現。
第五環節：課時小結（2分鐘，全班交流）
內容談談本節課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？
b感受數不夠用了，會確定一個數是有理數或不是有理數。
c本節課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數學知識。
第六環節：布置作業
八年級上冊數學教案 4
一。教學目標：
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
二。重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2、難點：理解方差公式
3、難點的突破方法：
方差公式：S = [（ - ） +（ - ） +…+（ - ）]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。
（1）首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。
（2）波動性可以通過什么方式表現出來？第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。
（3）第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。
三。例習題的意圖分析：
1、教材P125的討論問題的意圖：
（1）。創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
（2）。為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
（3）。介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。
（4）。客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2、教材P154例1的設計意圖：
（1）。例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。
（2）。例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四。課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五。例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1、題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數據的什么？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。
2、在求方差之前先要求哪個統計量，為什么？學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3、方差怎樣去體現波動大小？
這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。
六。隨堂練習：
1、從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高？
（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？
2、段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定？為什么？
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；(2)甲整齊
2、段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七。課后練習：
1、已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3、甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好？
4、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？
答案：1. 6 2.>、乙；3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4、 =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
初二數學上冊教案 5
1、教材分析
(1)知識結構：
(2)重點和難點分析：
重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。
2、教法建議
(1)本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。
(2)本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。
(3)因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。
(4)本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1、使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。
2、了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。
(二)能力訓練點
1、通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2、通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。
3、會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。
4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。
(三)德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。
(四)美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點難點疑點及解決辦法
1、教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。
2、教學難點：理解四邊形的。有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用。
3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。
第一課時
七、教學步驟
【復習引入】
在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？(啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形)。
【講解新課】
1、四邊形的有關概念
結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線(同時學生在書上畫出上述概念)，講解這些概念時：
(1)要結合圖形。
(2)要與三角形類比。
(3)講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內(三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制)。
(4)強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解(滲透化歸思想)，并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。
(5)強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。
(6)在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。
2、四邊形內角和定理
教師問：
(1)在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
(2)在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
(3)若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。
我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：
①2180=360如圖4
②4180—360=360如圖4—7。
例1已知：如圖48，直線于B、于C。
求證：(1) (2) 。
本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。
【總結、擴展】
1、四邊形的有關概念。
2、四邊形對角線的作用。
3、四邊形內角和定理。
八、布置作業
教材P128中1(1)、2、 3。
九、板書設計
四邊形有關概念
四邊形內角和
例1
十、隨堂練習
教材P122中1、2、3。
八年級數學上冊教案 6
教學目標
知識與能力：
1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用．
過程與方法：
1．經歷平行四邊行判別條件的'探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識．
2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感、態度與價值觀：
通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情．
教學方法啟發誘導式 教具 三角尺
教學重點平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學難點對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用
教學過程：
第一環節 復習引入：
問題1：
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
第二環節 探索活動
活動：
工具:兩對長度分別相等的木條。
動手:能否在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形？
思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD. 試說明四邊形ABCD是平行四邊形。
思考1.2：以上活動事實，能用文字語言表達嗎？
學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察，完成探究活動1，共同得到：
（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．
（2）通過觀察、實驗、猜想到：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
在此活動中，教師應重點關注：
（1）學生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；
（2）轉動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；
（3）學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路．
第三環節 鞏固練習
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？
八年級數學上冊教案例2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？
隨堂練習
1．判斷下列說法是否正確
（1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( ）
（2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( ）
（3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( ）
（4）一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線。
（1）畫圖:延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;
（2）判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由。
第四環節 小結：
師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：
（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？
（3）平行四邊形判定的應用 集備意見 個案補充
學習建議 7
| 眾享完整學習過程 | 關鍵動作 |
| 課前預習 | ①回顧前期相關知識，掃清學習障礙； ②用鉛筆預習、做題，聯系對比，感悟本講新知識； *預習后建議對比優秀學生的示范． |
| 聽課 | ①按照老師指令聽課、做題； ②結合老師的講解示范，用黑筆做下一題，調整、優化預習時的思路； *聽課后建議對比優秀學生的示范． |
| 隨堂測試 | 按照課堂示范要點，用標準動作做典型題測試，并保留演草過程和計算過程； *做題后建議對比優秀學生的示范． |
| 習題 | ①回顧知識點睛、課堂筆記，讀一讀、背一背； ②看【例題示范】，邊看邊思考動作要領； ③做【鞏固練習】，并保留演草過程和計算過程； ④完成【思考小結】，復習總結相關知識； *做題后建議對比優秀學生的示范． |
| 天天練 | ①周一到周六，每天做一套天天練，并思考問與答； ②看解題思路，對比學習天天練示范． |
初二數學上冊教案 8
教學目標
1.掌握正方形的定義、性質和判定及它們初步應用。
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系。
3.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學來提高學生的邏輯思維能力。
教學重點和難點
重點是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯系；
難點是正方形與矩形、菱形的關系及正方形的性質、判定的靈活運用。
教學過程設計
一、通過知識結構的教學，學習正方形的知識。
1.復習平行四邊形、矩形、菱形的定義。
學生邊回答，教師邊用活動教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過程，并畫出它們之間的內在聯系圖。(畫出圖4-50(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)
2.類比聯想，用運動方式得出正方形的定義。
問：既然矩形、菱形都能由平行四邊形運動變化得到，那么正方形呢？
啟發學生將小學熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過程，同時歸納出正方形的定義。教師板書定義并畫出圖4-50中的正方形及箭頭①.
3.完善特殊的平行四邊形的知識結構。
(1)師生共同分析正方形定義的三個要點：①是平行四邊形；②有一個角是直角；③有一組鄰邊相等。
(2)對比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯系：
①由正方形定義①，②條件可知正方形是特殊的矩形。(畫出圖中的箭頭②及正方形集合A5和矩形集合A1)
②由正方形定義的①，③條件可知正方形是特殊的菱形。(畫出圖4-50中的箭頭③及菱形集合A2)
③由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形。(畫出圖4-50中的集合A3)
④平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形。(畫出圖4-50(b)中四邊形集合A4)
而且從以上過程可知，正方形既是矩形又是菱形。(集合A2與A1的公共部分)
4.從整體知識結構出發，研究正方形的性質和判定。
(1)正方形的性質。
引導學生由正方形與矩形、菱形的關系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質。讓學生復習矩形和菱形的性質，從而得到正方形的性質。
①邊：四邊都相等。(性質定理1)
②角：四個角都是直角。
③對角線：相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。(性質定理2)
(2)正方形的判定。
引導學生根據正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系，總結出正方形的三類判定方法：
①先判定四邊形是平行四邊形，再判定它是正方形；(圖4-50(a)中箭頭①)
②先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形又是菱形；(圖4-50(a)中箭頭②)
③先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形。(圖4-50(a)中箭頭③)
(3)鞏固練習：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？
①四個角都相等的四邊形是正方形；(×)
②四條邊都相等的四邊形是正方形；(×)
③對角線相等的菱形是正方形；(√)
④對角線互相垂直的矩形是正方形；(√)
⑤對角
八年級數學上冊學習步驟 9
| 訓練板塊 | 訓練目標 |
| 三角形 | 通過角的相關計算和證明，培養學生“看到什么想什么”的思考方式，熟練調用與角有關的定理，打通已知和所求，形成完整的思維鏈條；讓學生初步體驗輔助線的作用，依據定理，通過“搭橋、補全”轉為基本圖形解決． 訓練學生掌握幾何作圖基本操作和規范的幾何語言；按照先拆解再合練、先填空再獨立書寫的方式，分解動作訓練學生的書寫表達，為全等三角形的訓練做好鋪墊． |
| 全等三角形 | 在掌握全等三角形的性質及判定的基礎上，以典型特征（中點，線段的和差倍分等）下輔助線的作法倍長中線、截長補短等為例，進一步訓練學生對全等結構的認識，并能夠根據特征構造全等三角形來解決問題；通過類比探究、動點問題等綜合性題目，培養學生在固定框架下有序思考，有序操作的能力． |
| 軸對稱 | 在掌握等腰三角形性質及判定的基礎上，進一步訓練學生對特殊等腰三角形（等邊三角形、等腰直角三角形）的認識以及在特殊結構（三線中已知兩線）中構造等腰三角形解決問題的能力，培養學生有理有據的推理能力和結構化意識． |
| 整式的乘法與因式分解 | 在學習了整式的運算法則的基礎上，進一步從整體代入、幾何表示以及公式的逆用等方面來學習整式．重在讓學生掌握整體代入的思想方法，靈活運用知二求二進行計算，通過公式幾何表示的講解，建立起代數和幾何之間的聯系．訓練學生觀察、歸納、轉化的代數推理能力． 因式分解模塊在“一提、二套、三分、四查”的基本思路下，訓練換元、拆項添項、待定系數等恒等變形技巧，構造或轉化為熟悉模型結構，把復雜問題轉為四種基本方法解決，訓練學生轉化化歸的能力，提升學生的代數運算技能、分析推理能力． |
| 分式 | 調用分式的基本性質、運算法則和應用，通過特征的觀察與分析，輔以恰當的代數變形技巧（逐項通分、裂項相消、換元、取倒數、設參數等）來解決問題，訓練學生轉化化歸、整體代入的數學思想． |
數學八年級上冊教案 10
一、 教學目標
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件。
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件。
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件。
三、課堂引入
1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：
2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的'流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。
設江水的流速為v /h.
輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.
3．以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？
四、例題講解
P128例1. 當下列分式中的字母為何值時，分式有意義。
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母的取值范圍。
[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義。你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念。
(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？
（1） （2） （3）
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解。
[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1
五、隨堂練習
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
2. 當x取何值時，下列分式有意義？
（1） （2） （3）
3. 當x為何值時，分式的值為0？
（1） （2） （3）
六、課后練習
1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
（1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時。
（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時。
（3）x與的差于4的商是 .
2．當x取何值時，分式 無意義？
3. 當x為何值時，分式 的值為0？
八年級數學上冊全冊教案 11
第11章 三角形
教材內容
本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。
三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等于1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。
教學目標
〔知識與技能〕 www. 12999. com
1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等于1800，了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。
〔過程與方法〕
1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。
〔情感、態度與價值觀〕
1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。
重點難點
三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等于1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。
課時分配
11.1與三角形有關的線段 ……………………………………… 2課時
11.2 與三角形有關的角 ………………………………………… 2課時
11.3多邊形及其內角和 ………………………………………… 2課時
本章小結 ………………………………………………………… 2課時
11.1.1三角形的邊
[教學目標]
〔知識與技能〕
1了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形 ;
2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形，并能運用它解決有關的問題。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。
[教學過程]
一、情景導入
三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有關概念
不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。
組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示，頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示。
三、三角形三邊的不等關系
探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？
有兩條路線：(1)從B→C，(2)從B→A→C;不一樣， AB+AC>BC?
同樣地有 AC+BC>AB ②
AB+BC>AC ③
由式子①②③我們可以知道什么？
三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
四、三角形的分類
我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形?
按角分類：
三角形 直角三角形
斜三角形 銳角三角形
鈍角三角形
那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
按邊分類：
三角形 不等邊三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
五、例題
例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？
分析：(1)等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？(2)“邊長為4㎝”是什么意思？
解：(1)設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
(2)如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因為4+4<10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。
五、課堂練習
課本4頁練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形及有關概念；
2、三角形的分類；
3、三角形三邊的不等關系及應用。
作業：
課本8頁1、2、6;
教后記
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
〔教學目標〕
〔知識與技能〕
1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；
2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別交于一點。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點。
〔教學過程〕
一、導入新課
我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。
二、三角形的高
請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。
從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D。
注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。
請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發現？
三角形的三條高相交于一點。
如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？
現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。
顯然，上面的結論成立。
請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。
上面的結論還成立。
三、三角形的中線
如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發現？
三角的三條中線相交于一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
四、三角形的角平分線
如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線，表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？
三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。
請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現？
三角形三個角的平分線相交于一點。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。
上面的結論還成立。
想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？
三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。
五、課堂練習
課本5頁練習1、2題。
六、課堂小結
1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。
2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。
七作業：
課本8頁3、4;
八、教后記
11.1.3三角形的穩定性
[教學目標]
〔知識與技能〕
1、 知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]三角形穩定性及應用。
[教學過程]
一、情景導入
蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？
二、三角形的穩定性
〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
不會改變。
2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
會改變。
3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
不會改變。
從上面的實驗中，你能得出什么結論？
三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。
三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用
三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如：
鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。
你還能舉出一些例子嗎？
四、課堂練習
1、下列圖形中具有穩定性的是( )
A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形
2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？
3、課本7頁練習。
五作業：8頁5;9頁10題。
六、教后記
11.2.1三角形的內角
[教學目標]
〔知識與技能〕
掌握三角形內角和定理。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。
[教學過程]
一、導入新課
我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？
二、三角形內角和的證明
回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？
把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出
∠BCD的度數，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
圖1
想一想，還可以怎樣拼？
①剪下∠A，按圖(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
圖2
②把和剪下按圖(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。
證明一
過點C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的內角和等于1800。
由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。
三、例題
例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？
分析：怎樣能求出∠ACB的度數？
根據三角形內角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數即可。
∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。
四、課堂練習
課本13頁1、2題。
五作業：
16頁1、3、4;
六、教后記
11.2.2三角形的外角
[教學目標]
〔知識與技能〕
理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。
[教學過程]
一、導入新課
〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？
是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。
若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有幾個？
共有六個。
注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角。
三、三角形外角的性質
容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？
〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、 ∠B的關系嗎？
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字語言敘述這個結論嗎？
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。
由加數與和的關系你還能知道什么？
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
即 ，。
四、例題
〔投影3〕例 如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？
分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用語言敘述本例的結論嗎？
三角形外角的和等于3600。
五、課堂練習
課本15頁練習；
六、課堂小結
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性質？
七、作業：
課本12頁5、6;
八、教后記
11.3.1 多邊形
[教學目標]
〔知識與技能〕
1、 了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念。2、區別凸多邊形與凹多邊形。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。
[教學過程]
一、情景導入
[投影1]看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？
二、多邊形及有關概念
這些圖形有什么特點？
由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接。
這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。
與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。[投影2]
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。
你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。
n邊形有1/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線，n個頂點共引n(n-3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n(n-3)條對角線。
三、凸多邊形和凹多邊形
[投影3]如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？
在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。
注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形。
四、正多邊形的概念
五、課堂練習
課本21頁練習1、2。
3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？
六、課堂小結
1、多邊形及有關概念。
2、區別凸多邊形和凹多邊形。
3、正多邊形的概念。
4、n邊形對角線有1/2n(n-3)條。
七、作業：
課本24頁1。
八、教后記
11.3.2 多邊形的內角和
[教學目標]
〔知識與技能〕
1、 了解多邊形的內角、外角等概念；
2、 2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。
〔過程與方法〕
在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣
〔情感、態度與價值觀〕
體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心
[重點難點]多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。
[教學過程]
一、復習導入
我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？
二、多邊形的內角和
〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？
可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的內角和=2×180°=360°。
類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內角和是多少度嗎？
〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：
五邊形 六邊形
從五邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ;
從六邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ;
〔投影3〕從n邊形一個頂點出發，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。
n邊形的內角和等于(n一2)·180°.
從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？
分法一 〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。
∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。
圖1 圖2
分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以(5-1)個三角形。
∴五邊形的內角和為(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°
如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n一2)×180°.
三、例題
〔投影6〕例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？
如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關系。
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°
這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。
〔投影7〕例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？
如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。
分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
這就是說，六邊形形的外角和為360°。
如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：
n邊形的外角和等于360°。
對此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.
四、課堂練習
課本24頁1、2、3題。
五、課堂小結
n邊形的內角和是多少度？
n邊形的外角和是多少度？
六、作業：
課本24頁2、3;
七、教后記
本章小結
一、知識結構
二、回顧與思考
1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？
三角形是不是多邊形？
2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？
三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？
3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？
4、三角形的內角和是多少？n邊形的內角和是多少？
你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？
5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？
你能說明為什么多邊形的外角和與邊數無關嗎？
6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？
你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？
三、例題導引
例1 如圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求∠BHC的度數。 例2 如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
探索∠A與∠1+∠2有什么數量關系？并說明理由。
例3 如圖所示，在△ABC中，△ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P=1/2∠A.
四、鞏固練習
課本28—29頁復習題7(第3題可不做).
五、教后記
第十二章 全等三角形
單元要點分析
教學內容
本章的主要內容是全等三角形。主要學習全等三角形的性質以及探索判定三角形全等的方法，并學會怎樣應用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節，第一節學習三角形全等的概念、性質；第二節學習三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明。
教材分析
教材力求創設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實活動中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程。在內容呈現上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程。學生開始學習三角形判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握。為了突出判定方法這條主渠道，教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了。在“角的平分線的性質”一節中的兩個互逆定理，只要求學生了解其條件與結論之間的關系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內容，這將在“勾股定理”中介紹。
三維目標
1.知識與技能
在探索全等三角形的性質與判定中，提高認知水平，積累數學活動經驗。
2.過程與方法
經歷探索三角形全等的判定的，發展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應用于實際之中。
3.情感、態度與價值觀
培養良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學的內涵。
重、難點與關鍵
1.重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。
2.難點：領會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式。
3.關鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明。
教學建議
1.注意使學生經歷探索三角形性質及三角形全等的判定的過程。在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關性質。
2.注重創設具有現實性、趣味性和挑戰性的情境，體現三角形的廣泛應用。
初二數學上冊教案 12
一、學生起點分析
《平面直角坐標系》是八年級上冊第五章《位置與坐標》第二節內容。本章是“圖形與坐標”的主體內容，不僅呈現了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內容，而且也從坐標的角度使學生進一步體會圖形平移、軸對稱的數學內涵，同時又是一次函數的重要基礎。《平面直角坐標系》反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。因此，教學過程中創設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，會有利于學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生已經具備了一定的學習能力，可多為學生創造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探究。
二、教學任務分析
教學目標設計：
知識目標：
1、理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；
2、認識并能畫出平面直角坐標系；
3、能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。
能力目標：
1、通過畫坐標系、由點找坐標等過程，發展學生的數形結合意識、合作交流意識；
2、通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，培養學生的探索意識和能力。
情感目標：
由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。
教學重點：
1、理解平面直角坐標系的有關知識；
2、在給定的平面直角坐標系中，會根據點的位置寫出它的坐標；
3、由觀察點的坐標、縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，說明坐標軸上點的坐標有什么特點。
教學難點：
1、橫（或縱）坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究；
2、坐標軸上點的坐標有什么特點的總結。
三、教學過程設計
第一環節感受生活中的情境，導入新課
同學們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖，根據示意圖（圖5— 6），回答以下問題：
（1）你是怎樣確定各個景點位置的？
（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？
（3）如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右、向上的?
學生自學課本，理解上述概念。
2、例題講解
（出示投影）例1
例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各頂點的坐標。
3.2平面直角坐標系：課后練習
一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）
1、若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（）
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限
【考點】點的坐標。
【專題】計算題。
【分析】由點在x軸的條件是縱坐標為0，得出點A（﹣2，n）的n=0，再代入求出點B的坐標及象限。
【解答】解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，
∴n=0，
∴點B的坐標為（﹣1，1）。
則點B（n﹣1，n+1）在第二象限。
故選C。
【點評】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負。
2、已知點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且在第三象限。則M點的坐標為（）
A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、（﹣2，﹣3）
【考點】點的坐標。
【分析】根據到坐標軸的距離判斷出橫坐標與縱坐標的長度，再根據第三象限的點的坐標特征解答。
【解答】解：∵點M到x軸的距離為3，
∴縱坐標的長度為3，
∵到y軸的距離為2，
∴橫坐標的長度為2，
∵點M在第三象限，
∴點M的坐標為（﹣2，﹣3）。
故選D。
【點評】本題考查了點的坐標，難點在于到y軸的距離為橫坐標的長度，到x軸的距離為縱坐標的長度，這是同學們容易混淆而導致出錯的地方。
3.2平面直角坐標系同步測試題
1.點A（3，—1）其中橫坐標為XX，縱坐標為XX。
2.過B點向x軸作垂線，垂足點坐標為—2，向y軸作垂線，垂足點坐標為5，則點B的坐標為。
3.點P（—3，5）到x軸距離為XX，到y軸距離為XX。