有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。
女生學數學的方法有哪些 1
1注重打好數學基礎
對于學生來說，想要學好數學，那么一定從小打好基礎，因為數學是一個非常注重基礎，一環扣一環的學科，之前知識上的欠缺也會影響后續的學習，所以對于數學不好的學生來說首先應該做的就是打基礎，把自己欠缺的基礎都補上，才能更好的進行后續的學習。
2整理筆記
關于數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關于一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當然，這個由于太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網 ）
3改進方法，注重學法
在數學學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題；上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，比較注重條理化和規范化，因此，教師可以指導女生“開門造車”，主動在小組討論中發言，讓她們暴露學習中的問題，以便于有針對地指導，強化雙基訓練。對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，組織她們學習其他同學成功的經驗，參加和高年級同學的幫扶結對活動，改進學習方法，逐步提高能力。另外，平時家長應該給女生多創設一些活動空間，而不僅僅是埋頭書本，讓她們多一點生活的積累，這對她們解決與生活有關的應用題、提高學習的趣味性有很大的幫助。
4多看輔導書
老師布置的作業我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業，我還要看一些輔導書籍；
做一些輔導書籍上的作業，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。
我經常買和課程有關的輔導書籍看，每一門課程我都有好幾本相關的輔導書籍。
七年級上冊數學有理數知識點 2
一、正數和負數
正數和負數的概念
負數：比0小的數；正數：比0大的數。
0既不是正數，也不是負數
☆注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。
具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負。
二、有理數
有理數的概念
（1)正整數、0、負整數? ②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
數軸
（1）數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
數軸的三要素都是根據實際需要規定的，同一數軸上的單位長度要統一；
（2）數軸上的點與有理數的關系
所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正有理數可用原點正方向的點表示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。
相反數
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數
（2）互為相反數的兩數的和為0，即：若a、b互為相反數，則a+b=0;互為相反數的兩個點在數軸上分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等。
（3）在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。
（4）多重符號的化簡
多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最后化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
（1）絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|
（2）求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0時，|a|=a（非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）②a≤0時，|a|=-a（非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）
（3）若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
有理數比大小
（1）利用數軸表示兩數大小
在以向右為正方向的數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
（2)數軸上特殊的最大(小）數
最小的自然數是0，無最大的自然數；
最小的正整數是1，無最大的正整數；
最大的負整數是-1，無最小的負整數
（3）利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；
（4）大數-小數>0，小數-大數<0。
三、有理數的加、減法運算
有理數加法
（1）同號兩數相加，取相同符號，并且把絕對值相加
（2）異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值
（3）互為相反數的兩數相加得0
☆
加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a
加法結合律：三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
☆
（1）同號結合相加（正數+正數、負數+負數）
（2）互為相反數的兩數結合相加（把相加結果為零的數結合相加）
（3）幾個分數相加，將同分母的先結合相加
（4）將求和后為整數的數先結合相加
（5）幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加
☆在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數的括號
有理數的減法
根據相反數的定義，減去一個數，等于加上這個數的相反數，有理數的減法可以轉化為加法進行計算。引入相反數的之后，有理數的加減混合運算可以統
四、有理數的乘、除法運算
有理數乘法
（1）異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘；同號兩數相乘得正數，并把絕對值相乘。
（2）任何數與0相乘都得0
☆有理數的乘法運算定律
乘法交換律：兩個有理數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和（差)同一個數相乘，可以先把兩個加數（減數）分別同這個數相乘，再把兩個積相加（減），積不變。a×(b+c）=a×b+a×c
倒數
（1）乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；
（2）若a,b互為倒數，則ab=1;
（3）求倒數：求一個數的倒數就是用1去除以這個數。
①求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可；
②求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；
④倒數等于它本身的數是1或-1;
有理數除法
（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0
有理數的加減乘除混合運算
（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
（2）有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
五、有理數乘方
乘方的概念：求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。
記作：an,在an中，a叫做底數，n叫做指數，an叫做冪
乘方的性質
（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
（3）互為相反數的兩個數的奇數次冪仍互為相反數，偶數次冪相等。
（4）任何一個數的偶數次冪都是非負數。
有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
科學記數法
把一個絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數（即1≤|a|<10，n是正整數），這種記數法叫科學記數法。
方法：①a的確定：把原數的小數點向左移動，使它的整數位數為1，數的正負號保持不變；②n=原數的整數數位-1。
七年級上冊數學有理數的知識點 3
1.1正數和負數
①把0以外的數分為正數和負數。0是正數與負數的分界。
②負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
1.2有理數
1.2.1有理數
①正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
②所有正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合。正整數，0，負整數統稱整數。
1.2.2數軸
①具有原點，正方向，單位長度的直線叫數軸。
1.2.3相反數
①只有符號不同的數叫相反數。
②0的相反數是0 正數的相反數是負數 負數的相反數是正數
1.2.4絕對值
①絕對值 |a|
②性質：正數的絕對值是它的本身
負數的絕對值的它的相反數
0的絕對值的0
1.2.5數的大小比較
①數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。
②正數大于0，0大于負數，正數大于負數。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，去絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
④加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
⑤加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理數的減法
①減去一個數，等于加這個數的相反數。a-b=a+(-b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
①兩數相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘。
②任何數同0相乘，都得0。
③乘積是1的兩個數互為倒數。
④幾個不是0的數相乘，負因數的個數的偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
⑤乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab=ba
⑥乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理數的除法
①除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。
②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0
③乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
④有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
①求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a叫做底數，n 叫做指數。
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
③正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
④做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
1、先乘方，再乘除，最后加減；
2、同級運算，從左到右進行；
3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
1.5.2科學記數法。
①把一個大于10的數表示成的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
1.5.3近似數
①一個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數。
②近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
③從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
數學七年級上冊有理數知識點 4
1、大于0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號'-'的數叫做負數。
3、整數和分數?
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
7、由絕對值的定義可知：
（1）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
（2）正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
（3）兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
9、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
10、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
11、有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
12、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
13、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
14、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
15、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
16、有理數除法法則
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
17、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數
18、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
19、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減；
同級運算，從左到右進行；
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
20、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
21、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數。
22、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
初中數學知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的'絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
初中生如何能輕松學好數學
學好初中數學認真聽課很重要
初中學生想要學好數學，在課上一定要認真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點，但是在初中數學課上選擇做筆記并不是一個正確的做法。
在初中數學課上你需要做的就是跟住老師的思維，學好老師的思維方式，這個階段要培養自己的數學邏輯思維能力。大部分的初中數學老師，對于這門學科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會逐漸轉換成自己解題的思路。
初中生學習數學要會獨立思考
初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。
其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。
數學方程與方程組知識點 5
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
七年級上冊數學有理數知識點 6
1、正數：比0大的數叫正數。
2、負數：比0小的數叫負數。
3、有理數：
（1）凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等于0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類：
4、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數。
6、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論；
7、有理數比大小：
（1）正數的絕對值越大，這個數越大；
（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（3）正數大于一切負數；
（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（6）大數-小數0，小數-大數0.
8、互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；
注意：0沒有倒數；若a0，那么a的倒數是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數；若ab=-1等價于a、b互為負倒數。
9、 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
10、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；
（2）加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
12、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
13、 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;
（2）乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14、有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即a/0無意義。
15、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16、乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
17、科學記數法：
把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
18、近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
19、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
20、混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
（參考教材：初中數學七年級人教版）
練習：
1、若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為+3cm，某月的`水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則( )
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2、籃球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢查的結果如下表：
最接近標準質量的是_________號籃球；質量最大的籃球比質量最小的籃球重____________克。
3、判斷：1)最小的自然數是1;2)最小的整數是1;3)一個有理數的倒數等于它本身，則這個數是1;
