作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎？
七年級數學上冊教案 1
教學目標
1.理解掌握有理數的減法法則，會將有理數的減法運算轉化為加法運算；
2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。
3.通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值。理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加。學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施。
（二）知識結構
（三）教法建議
1.教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變?yōu)樗南喾磾担瑥亩鴾p法轉化為加法。有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統(tǒng)一用加法來解決。
2.不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則。在使用法則時，注意被減數是永不變的。
3.因為任何減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算，所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運算律，這樣有利于知識的鞏固和記憶。
4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。
初一數學上冊教案 2
教學目標：
1. 使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素（原點、正方向、單位長度）。
2. 使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來。
3. 使學生初步理解數形結合的思想方法。
教學重點和難點：
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。
教學過程：
1. 創(chuàng)設情境，導入新課
通過生活中的實例（如溫度計上的讀數）引入數軸的概念，讓學生初步感受數軸與實際生活的聯系。
2. 新課講解
講解數軸的三要素，并通過圖示幫助學生理解。
演示如何在數軸上表示有理數（包括正數、負數、零）。
引導學生探索數軸上點與有理數的。對應關系。
3. 鞏固練習
設計一系列練習題，讓學生在數軸上標出指定的有理數。
給出數軸上的點，讓學生說出它所表示的有理數。
4. 課堂小結
總結數軸的概念、三要素以及有理數與數軸上點的對應關系。
強調數形結合思想的重要性。
5. 作業(yè)布置
布置與數軸相關的練習題，鞏固課堂所學內容。
教學重、難點與關鍵 3
1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創(chuàng)設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
課時劃分 4
1、1 正數和負數 2課時
1、2 有理數 5課時
1、3 有理數的加減法 4課時
1、4 有理數的乘除法 5課時
1、5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數 2課時
1、1正數和負數
知識與技能 5
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量
初一數學上冊教案 6
教學目標：
1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
2. 熟練掌握一元一次方程的解法，包括移項、合并同類項等步驟。
3. 培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力，通過解決實際問題理解一元一次方程的應用。
教學重點與難點：
重點：一元一次方程的概念及解法步驟。
難點：移項過程中符號的處理，以及復雜方程中合并同類項的準確性。
教學過程：
一、引入新課
通過生活實例（如購物找零、速度時間距離關系等）引入一元一次方程的概念，讓學生感受到方程是描述現實世界中數量關系的有效工具。
二、講授新知
1. 一元一次方程的'概念
只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程稱為一元一次方程。
強調方程的一般形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)。
2. 一元一次方程的解法
移項：將方程中的未知數項和常數項分別移到等式的兩邊。
合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。
系數化為1：將未知數的系數化為1，得出未知數的解。
通過具體例子詳細講解每一步的操作方法及注意事項。
三、鞏固練習
設計不同類型的一元一次方程練習題，包括直接求解、需要移項或合并同類項的方程，讓學生在實踐中掌握解法。
四、課堂小結
總結一元一次方程的概念及解法步驟，強調解題中的注意事項，如移項時符號的變化、合并同類項的準確性等。
五、布置作業(yè)
布置相關練習題，包括基礎題和實際應用題，以鞏固課堂所學內容并鼓勵學生將所學知識應用于實際生活中。
七年級數學上冊教案 7
教學目標
1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；
2．使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；
3．注意培養(yǎng)學生的運算能力．
教學重點和難點
重點：有理數的混合運算．
難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算（五分鐘練習）：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
（13）(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
（17）(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．說一說我們學過的有理數的運算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的。順序進行運算？
1．在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．
審題：(1)運算順序如何？
（2）符號如何？
說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果．帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同．
教學過程 8
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的、人們由記數、排序、產生數1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數、
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%、
初一數學上冊教案 9
教學目標：
1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
2. 熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，包括移項、合并同類項、系數化為1等。
3. 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及用數學語言描述實際問題的能力。
教學重點：
一元一次方程的概念和解法。
教學難點：
理解移項和合并同類項的原理，準確進行系數化為1的操作。
教學過程：
一、導入新課
通過生活中的實例（如購物找零、速度時間距離關系等）引入一元一次方程的概念，激發(fā)學生探索未知的'興趣。
二、新知講授
1. 一元一次方程的概念：
講解什么是一元一次方程，強調“一元”（只含有一個未知數）、“一次”（未知數的最高次數為1）和“整式方程”（方程兩邊都是整式）三個要素。
展示一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a ≠ 0）。
2. 解一元一次方程的基本步驟：
移項：將方程中的未知數項移到等號的一邊，常數項移到等號的另一邊。
合并同類項：將方程中的同類項合并成一項。
系數化為1：將未知數的系數化為1，從而求出未知數的值。
結合具體例題，逐步講解每一步的操作方法和注意事項。
三、鞏固練習
1. 設計一系列解一元一次方程的練習題，包括基礎題、易錯題和綜合題。
2. 學生分組討論、合作解題，教師巡回指導，鼓勵學生主動提問和解答。
四、課堂小結
1. 總結一元一次方程的概念和解法步驟。
2. 強調解方程過程中需要注意的事項，如移項時別忘了變號、合并同類項時要細心等。
五、布置作業(yè)
1. 完成課后習題，鞏固課堂所學內容。
2. 預習下一節(jié)內容，思考一元一次方程在實際生活中的應用。
七年級上冊數學教案 10
教學目的
讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現；初步體會數形結合思想的作用。
重點、難點
1、重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。
2、難點：找出“等量關系”列出方程。
教學過程
一、復習提問
1、列一元一次方程解應用題的步驟是什么？
2、長方形的周長公式、面積公式。
二、新授
問題3、用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
（1）使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。
（3）比較（1）、（2）所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？
不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。
（3）當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時
長方形的面積=18×12=216（平方厘米）
當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時
長方形的面積=221（平方厘米）
（1）中的長方形面積比（2）中的長方形面積小。
問：（1）、（2）中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發(fā)現了什么？如果把（2）中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0、5厘米長方形的面積有什么變化？猜想寬比長少多少時，長方形的面積呢？并加以驗證。
實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書第14頁練習1、2。
第l題等量關系是：圓柱的體積=長方體的體積。
第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。
四、小結
運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯系實際，積極探索，找出等量關系。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習題6、3、1第1、2、3。
七年級上冊數學教案 11
一、教學目標
1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3、通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區(qū)別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的下面作一個小練習：填空
1、（ ）2=9; 2.（ ）2 =0.25;
5、（ ）2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3、負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是xx
②247的平方根是xx
③0.2的平方根是xx
④3的平方根是xx
⑤的平方根是xx
七年級上冊數學教案 12
教學目標
1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；
3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數的概念
教學過程
探索新知
在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．
學生思考討論和交流分類的情況．
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．
例如，
對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”。
按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．
看書了解有理數名稱的由來．
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思．
試一試：
按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練
1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．
2，教科書第10頁練習．
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號:。
思考：
問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？
創(chuàng)新探究
問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？
教學時，要讓學生總結已經學過的。數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。
小結與作業(yè)
到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
維目標 13
1、知識與技能
（1）了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數
（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的解
（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值
（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小
2、過程與方法
經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法
3、情感態(tài)度與價值觀
使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言
七年級數學上冊教案 14
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1、在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2、讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1、教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2、只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3、知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1、這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2、進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（)那么涂色部分還可以怎么算呢？(），也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3)演示：那么計算就可以得到？(）。
3、看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4、小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5、這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6、嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現
1、感受極限。
（1)剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數等于？（）再接著加，一直加到，得數等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現得數越來越？(大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
（3)想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？(1）也就是求和的。得數越來越接近？(1)最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1?
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2、利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3、課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4、舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。
三、練習鞏固
1、基礎練習。
（1）學生獨立計算。
（2）全班交流反饋。
【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。
2、小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？
解決問題
（1）全班讀題，學生獨立思考。
（2）指名回答。
（3）根據學生回答情況，連線（課件演示）。
（4）結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。
【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。
四、課堂總結
快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？
課后反思：
圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近 1，但這個無限接近于1的數是多少呢？電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
七年級數學上冊教案 15
一、教學目標：
（一）教學知識點
1。與身邊熟悉的事物做比較感受百萬分之一等較小的數據并用科學記數法表示較小的數據。
2。近似數和有效數字并按要求取近似數。
3。從統(tǒng)計圖中獲取信息并用統(tǒng)計圖形象地表示數據。
（二）能力訓練要求
1。體會描述較小數據的方法進一步發(fā)展數感。
2。了解近似數和有效數字的概念能按要求取近似數體會近似數的意義在生活中的作用。
3。能讀懂統(tǒng)計圖中的信息并能收集、整理、描述和分析數據有效、形象地用統(tǒng)計圖描述數據發(fā)展統(tǒng)計觀念。
（三）情感與價值觀要求：1。培養(yǎng)學生用數學的意識和信心體會數學的應用價值。2。發(fā)展學生的創(chuàng)新能力和克服困難的勇氣。
二、教學重點：1。感受較小的數據。
2。用科學記數法表示較小的數。
3。近似數和有效數字并能按要求取近似數。
4。讀懂統(tǒng)計圖并能形象、有效地用統(tǒng)計圖描述數據。
教學難點：形象、有效地用統(tǒng)計圖描述數據。
教學過程：。創(chuàng)設情景引入新課
三。講授新課：請你用熟悉的事物描述一些較小的數據：大象是世界上最大的陸棲動物它的體重可達幾噸。世界第一高峰——珠穆朗瑪峰它的海拔高度約為8848米。
1。哪些數據用科學記數法表示比較方便？舉例說明。
2。用科學記數法表示下列各數：
（1）水由氫原子和氧原子組成其中氫原子的直徑約為0。0000000001米。
（2）生物學家發(fā)現一種病毒的長度約為0。000043毫米；
（3）某種鯨的體重可達136000000千克；
（4）20xx年5月19日國家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心抗擊‘非典’”郵票收入全部捐給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭其郵票的發(fā)行量為12500000枚。
四。課時小結：我們這節(jié)課回顧了以下知識：
1。又一次經歷感受了百萬分之一進一步體會描述較小數據的方法：與身邊事物比較進一步學習了利用科學記數法表示較小的數據。
2。在實際情景中進一步體會到了近似數的意義和作用并按要求取近似數和有效數字。
3。又一次欣賞了形象的統(tǒng)計圖并從中獲取有用的信息。
（1）根據上表中的數據制作統(tǒng)計圖表示這些主要河流的河長情況你的統(tǒng)計圖要盡可能的形象。
（2）從上表中的數據可以看出河流的河長與流域面積有什么樣的聯系？
（3）在中國地形圖上找出主要河流?
（1）形象統(tǒng)計圖（略）只要合理即可。
（2）從表中的數據看出河流越長其流域面積越大。
（3）河流的年徑流量與河流所處的位置有關系。
五。課后作業(yè)：
初一數學上冊教案 16
一、等式的概念和性質
1、等式的概念，用等號“=”來表示相等關系的式子，叫做等式。 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊。等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則。
2、等式的類型楷體五號
（1）恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立。如：數字算式 。
（2）條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立。方程 需要 才成立。
（3）矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立。如 ， 。
注意：等式由代數式構成，但不是代數式。代數式沒有等號。體五號
3、等式的性質五號
等式的性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。若 ，則 ；
等式的性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式。若 ，則 ， 。
注意：
（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行。即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊。
（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同。
（3）在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：
①等式具有對稱性，即：如果 ，那么 。
②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 。黑體小四
二、方程的相關概念黑體小四
1、方程，含有未知數的等式叫作方程。 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數即未知的字母。二者缺一不可。楷體五號
2、方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元。楷體五號
3、方程的已知數和未知數楷體五號
已知數：一般是具體的數值，如 中（ 的系數是1，是已知數。但可以不說）。5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有等表示。
未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示。如：關于 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數。楷體五號
4、方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。楷體五號
5、解方程 求得方程的解的過程。
注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程。
6、方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解，否則就不是。黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1、一元一次方程的概念 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數。楷體五號
2、一元一次方程的形式楷體五號
標準形式： （其中 ， ， 是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式。
最簡形式：方程 （ ， ， 為已知數）叫一元一次方程的最簡形式。
注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證。如方程 是一元一次方程。如果不變形，直接判斷就出會現錯誤。
（2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成。黑體小四
四、一元一次方程的解法
1、解一元一次方程的一般步驟五號
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數。 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號。
（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號。
（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊。 注意：①移項要變號；②不要丟項。
（4）合并同類項：把方程化成 的形式。 注意：字母和其指數不變。
（5）系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數 ，得到方程的解 。 注意：不要把分子、分母搞顛倒。體五號
2、解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等。
3、關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解
練習1、等式的概念和性質
1、下列說法不正確的是
A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式。
B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式。 C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式。
D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式。
2、根據等式的性質填空。
（1） ，則 ； (2) ，則 ；
（3） ，則 ； (4) ，則 。
練習2、方程的相關概念
1、列各式中，哪些是等式？哪些是代數式，哪些是方程？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ；⑨ 。
2、判斷題。
（1）所有的方程一定是等式。
（2）所有的等式一定是方程。
（3） 是方程。
（4） 不是方程。
（5） 不是等式，因為 與 不是相等關系。
（6） 是等式，也是方程。
（7）“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程。
練習3、一元一次方程的定義
1、在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
2、已知 是關于 的一元一次方程，求 的值。
3、已知方程 是關于x的一元一次方程，則m=_________
4、已知方程 是一元一次方程，則 ； 。
練習4、一元一次方程的解與解法
1)一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值來確定
1、若關于x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。
2、若 是方程 的一個解，則 。
3、某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 。
二)、根據方程解的個數情況來確定楷體五號
1、關于 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：
（1）有唯一解；(2)有無數多解；(3)無解。
2、已知關于 的方程 有無數多個解，那么 ， 。
3、已知方程 有兩個不同的解，試求 的值。
三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號
1、若 ， 為定值，關于 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值。
2、當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值。
五號
四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號
1、已知 為整數，關于 的方程 的解為正整數，求 的值。
2、已知關于 的方程 有整數解，那么滿足條件的所有整數 =
3、若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少？并求出相應方程的解。
號
五)、根據方程公共解的情況來確定
1、若 和 是關于 的同解方程，則 的值是 。
2、已知關于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解。
3、已知關于 的方程 僅有正整數解，并且和關于 的方程 是同解方程。若 ， ，求出這個方程可能的解。
2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1、解方程：(1) (2) - =1- (3)
二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號
1、解方程：(1) (2)
（3） (4)
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1、解方程：(1) (2) (3)
四)、一元一次方程的技巧解法
1、解方程：(1) (2)
（3） (4)
一、填空題。（每小題3分，共24分）
1、已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.
2、若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.
3、當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數。
4、已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.
5、在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.
6、某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元。
7、已知三個連續(xù)的偶數的和為60，則這三個數是________.
8、一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成。
二、選擇題。（每小題3分，共30分）
9、方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為。
A.0 B.1 C.-2 D.-
10、方程│3x│=18的解的情況是。
A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6
C.無解 D.有無數個解
11、若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足。
A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
12、解方程 時，把分母化為整數，得。
A、 B、 C、 D、
13、在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于。
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14、某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額。
A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%
15、在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米。
A.1 B.5 C.3 D.4
16、已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是。
A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組
C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組
17、足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了場。
A.3 B.4 C.5 D.6
18、如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡？
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
三、解答題。（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19、解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)
20、解方程：
21、如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明。已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片。
22、一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數。
23、據了解，火車票價按“ ”的方法來確定。已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元。下表是沿途各站至H站的里程數：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元)。
（1）求A站至F站的火車票價（結果精確到1元）。
（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎？”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了。請問王大媽是在哪一站下的車（要求寫出解答過程）。
24、某公園的門票價格規(guī)定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票 價 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元。
（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢？
（2）兩班各有多少名學生？（提示：本題應分情況討論）
七年級數學上冊教案 17
教學目標：
1、認知目標：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
2、能力目標：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型進行的無限次的切截活動的過程，使學生經歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數學活動過程 ，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。
3、情感目標：通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生獲 得成功的體驗，增強學習數學的興趣。
教學重點：
引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾 何體的關系 ，充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流。
教學難點：
從切截活動中發(fā)現規(guī)律，能應用規(guī)律來解決問題。
教學過程：
教學過程設計思路
一、情境導入[演示] 演示現實生活中物體的截面圖。
[教師活動]：引導學生觀察，讓學生充分想象并回答是何種物體的截面，并請學生進行實際操作，讓全體學生體會截出的面（截面）的含義。
[學生活動]： 學生動手操作，體會截面的含義。
二、活動操作：用一個平面去截一個正方體的切截活動
[教師活動]：提出問題：用一個平面去截一個正方體，所得到的截面可能是什么形狀？
引導學生大膽猜想，讓他們想象所得的截面可能的形狀。讓學生采取分組討論、合作交流的形式。鼓勵學生積極發(fā)言，回答問題。
[學生活動]：學生大膽猜想、積極在小組內討論、積極回答問題，得出用一個平面去截一個正方體所得截面有可能的形狀：三角形、正方形、長方形……
[教師活動]：教師引導學生 進行實際操作，分小組切截正方體的蘿卜，鼓勵學生從切截活動中去驗證自己的猜想。
[學生活動]：學生分小組操作，在操作中去驗證自己的猜想，并通過小組討論，合作 交流積極發(fā)現在猜想中沒想到的截面圖形。
[教師活動]：教師在學生操作活動中巡視學生，參與學生的討論與交流，鼓勵學生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解。
[教師活動]：全班實物切截活動結束，教師鼓勵切截活動的各個小組請代表發(fā)言，積極鼓勵他們說出能截到多少個不同的截面，選取一些小組讓他們進行演示說明。并積極肯定他們的做法。
[學生活動]：學生活動小組代表大膽發(fā)言，并進行一定的演示說明。
[教師活動]：提出，剛才的實物操作中沒能找出所有不同的截面形狀，還可以通過計算機輔助教學的操作，對一個正方體進行無限次的切截活動。鼓勵學生利用“幾何畫板”制作的實驗操作型對一個正方體進行動態(tài)的 切截活動，鼓勵他們在操作中積極觀察截面的產生和變化的過程，并從中去發(fā)現一定的規(guī)律。
[學生活動]：學生利用對正方體進行無限次的動態(tài)的切截，并從中去觀察截面產生和變化的過程，學生利用中的動畫功能，身臨其境的體會截面產生和變化的過程，通過自主操作、小組討論、合作交流發(fā)現截面的各種形狀，得出截面產生的規(guī)律。（一個平面去截一個正方 體，所得截面是由于這個平面與正方體的若干個平面相交的`結果。若與三個面相交得三條邊，則截面是三角形，若與四個面相交，則截面是四邊形……依此類推。）
分別拖動A、B、C點可移動平面，雙擊動畫按扭可使圖形旋轉，單擊鼠標左鍵停止旋轉。拖動點P可使圖形旋轉。
[教師活動]：教師積極鼓勵各小組請代表發(fā)言，說出他們利用實驗操作型所觀察到的截面的各種形狀產生、變化的過程，用自己的語言說明為什么會產生不同的截面的原因。積極肯定同學們的正確推理。
[學生活動]：學生積極思考發(fā)言，大膽提出自己的觀點，說出他們得到的不同的截面形狀，特別是找出五邊形、六邊形等等。以及為什么產生不同截面的原因。
[教師活動]：小結同學們的發(fā)言。肯定學生的正確說法
三、知識應用
[教師活動] [演示]：鼓勵學生完成所給出的其他立體圖形的截面問題（能說出截面是什么形狀）
[教師活動]：教師提出截一個幾何體的知識在實際生活當中作用很大。
[演示]播放醫(yī)學上發(fā)明CT的視頻文件，讓學生體會數學知識在現實生活當中的應用。
[教師活動]：提問學生，談觀看錄像的體會，談數學知識和現實生活的聯系，讓學生暢所欲言，激發(fā)學生學習數學的熱情。
四、知識延伸
[教師活動]：提出讓學生課后試一試，用一個平面截一個正方體能不能得到一個七邊形。（這個問題通過學生對截面的產生規(guī)律的認識來解）從生活中物體的截面圖出發(fā)，體現數學知識于生活。
利用電腦演示色彩豐富的圖片，激發(fā)學生的求知欲。
引導學生大膽猜想，使學生體會探索數學問題是從猜想開始的。
培養(yǎng)學生體會“想—做——想”的數學活動過程，
讓學生動手操作、自主探索、合作交流。發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。
從活動中去體會空間幾何體與截面的關系。
利用實物來進行切截活動，學生會在有限次的切截中得到一定的截面圖形， 但無法體會截面的產生和變化的整個過程，很難從實物切截活動中尋找出規(guī)律。
因此有針對性地設計了網絡環(huán)境下的切截活動，在網絡中讓學生利用教師 制作的實驗操作型對正方體進行無限次的切截，讓學生在無限次切截的過程中體會截面產生和變化的整個過程，發(fā)現截面產生和變化的規(guī)律。學生通過計算機自主操作、合作交流，更誘發(fā)學生的探求欲。在設計中利用空間圖形的動畫，方便學生從各個角度觀察切截結果，這樣能更好地引導學生積極地展開思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系。這是 一個實驗操作型的，通過人機互動，使不同的學生在各自的操作中都有不同的發(fā)現，更適應不同層次的學生的發(fā)展。
讓學生自己發(fā)現截面產生的規(guī)律，為學生繼續(xù)探討能否截出七邊形作鋪墊。
利用演示，更生動地介紹了醫(yī)學中CT的產生過程， 更生動地說明了數學知識在實際生活當中的廣泛應用。
給學生留下廣闊的思維空間，不斷激發(fā)學生的探索精神。
學生通過操作，完成所給的練習（說出截面是什么形狀），并積極發(fā)言，全班交流。
學生觀看視頻文件，體會本節(jié)課的知識在現實生活當中的作用。
七年級數學上冊教案 18
一、教學目標
（一）認知目標
1．借助頻率或考慮實驗觀察到的結果，區(qū)分不可能發(fā)生、可能發(fā)生和必然發(fā)生這三個概念．
2．借助頻數或頻率，初步體會隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的．
（二）情感目標
讓學生在解決現實問題的同時，能受到愛國主義教育，增進對數學價值的認識．
二、教學重點
正確區(qū)分“不可能”、“必然”和“可能”．
三、教學難點
怎樣分清不確定的現象和確定的現象．
四、教學過程
（一）導入新課
同學們還記得拋擲硬幣的游戲嗎？再拋10次試一試，記錄一下，看看有________次正面朝上，有_______次反面朝上．
提問：在剛才的拋擲硬幣游戲中，你發(fā)現正反面同時朝上有幾次？
學生回答：0次；一次也沒有；不可能．
回答得很好．在我們的周圍有很多事情有可能發(fā)生，也有不可能發(fā)生的．下面再請同學們拿出準備好的骰子．
（二）新授
骰子都是正方體，它有六個面，每一面的點數分別是從1到6這六個數字中的一個．骰子的質地是均勻的，也就是說每個數字被擲得的機會都是一樣的．
下面兩人一組做擲骰子的游戲．
要求：一個同學擲骰子，另一個同學做記錄，用“正”字法把每個點數出現的頻數記錄下來，填入備好的表里．擲完20次以后，兩人交換角色，再記錄下數據．
提問：“點數7”出現了多少次？
學生回答：0次．
從每個小組的頻數表中，我們可以看到，不管如何，“點數7”出現的次數總是0．這并不是因為我們擲的時間還不夠長或擲的次數還不夠多，而是因為骰子上根本沒有“7”．所以，無論再挪多少次，“點數7”都不會出現．我們可以說“擲得的點數是7”這件事是不可能發(fā)生的．
提問：在剛才的游戲中，還有什么事是不可能發(fā)生的？
學生進行簡單討論．
讓學生自由發(fā)言：大干“點數7”的點數，像8、9都不可能發(fā)生．
那么，可能發(fā)生的事是什么呢？
七年級數學上冊教案 19
教學目標：
1.通過對“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念，能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力。
教學重點：
深化對正負數概念的理解。
教學難點：
正確理解和表示向指定方向變化的`量。
教與學互動設計：
(一)知識回顧和理解
通過對上節(jié)課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量，為了區(qū)分它們，我們用正數和負數來分別表示它們。
[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢？
學生思考討論，借助舉例說明。
參考例子：用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度。
思考“0”在實際問題中有什么意義？
歸納“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思，它還具有一定的實際意義。
如：水位不升不降時的水位變化，記作：0 m.
[問題2]:引入負數后，數按照“具有兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？分別是什么？
(二)深化理解，解決問題
[問題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個月內，小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
【例2】(2)某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率。
解后語：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量。類似的還有水位上升、收入上漲等等。我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量，正確地用正負數表示它們。
鞏固練習
1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求，題中求的是增長率，不是增長值。
2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量。
3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位：千米2)的變化情況是：
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247,孟加拉減少88.
(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量；
(2)如何表示森林面積減少量，所得結果與增長量有什么關系？
(3)哪個國家森林面積減少最多？
(4)通過對這些數據的分析，你想到了什么？
閱讀與思考
(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差。
問題：1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格？
2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎？請舉例。
(三)應用遷移，鞏固提高
1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5 ℃,則乙冷庫的溫度是。
2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位：mm),表示這種零件的標準尺寸是9 mm,加工要求不超過標準尺寸多少？最小不小于標準尺寸多少？
3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車，由于工人實行輪休，每天上班的人數不一定相等，實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表：
星期一二三四
增減-5 +7 -3 +4
根據上面的記錄，問：哪幾天生產的摩托車比計劃量多？星期幾生產的摩托車最多，是多少輛？星期幾生產的摩托車最少，是多少輛？
類比例題，要求學生注意書寫格式，體會正負數的應用。
(四)課時小結(師生共同完成)
七年級數學上冊教案 20
第一課時
教學目的
讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現；初步體會數形結合思想的作用。
重點、難點
1．重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。
2．難點：找出“等量關系”列出方程。
教學過程
一、復習提問
1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么？
2．長方形的周長公式、面積公式。
二、新授
問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。
(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？
不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。
(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時
長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)
當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時
長方形的面積＝221(平方厘米)
∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發(fā)現了什么？如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化？猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢？并加以驗證。
實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書第14頁練習1、2。
第l題等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。
第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。
四、小結
運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯系實際，積極探索，找出等量關系。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。
第二課時
教學目的
通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
重點、難點
1．重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。
2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。
教學過程
一、復習
1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息＝本金×年利率×年數
本利和＝本金×利息×年數＋本金
2．商品利潤等有關知識。
利潤＝售價－成本 ； ＝商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息－利息稅＝48.6
可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％
根據等量關系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折 (即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的？
標價的80％(即售價)－成本＝15
若設這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標價為：(1+40％)x
每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％
每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x
由等量關系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服裝的成本是125元。
三三、鞏固練習
教科書第15頁，練習1、2。
四、小結
當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。
三課時
教學目的
借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。
重點、難點
1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。
2．難點：間接設未知數。
教學過程
一、復習
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么？
2．行程問題中的基本數量關系是什么？
二、新授
例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠？
畫“線段圖”分析， 若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。
1．坐公共汽車行了多少路程？乘的士行了多少路程？
3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間？
4，等量關系是什么？
如果設乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。
可設公共汽車從小張家到火車站要x小時。
設未知數的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數時要有所選擇。
三、鞏固練習
教科書第17頁練習1、2。
四、小結
有關行程問題的應用題常見的一個數量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數使方程較為簡單呢？關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的。等量關系，根據這個等量關系確定怎樣設未知數。
四、作業(yè)
教科書習題6.3.2，第1至5題。
第四課時
教學目的
1．理解用一元一次方程解工程問題的本質規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進一步培養(yǎng)學生用代數方法解決實際問題的能力。
2．理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。
重點、難點
難點：把全部工作量看作“1”。
教學過程
一、復習提問
1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全
部工作量的多少？
2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成
全部工作量的多少？
二、新授
閱讀教科書第18頁中的問題6。
分析：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么？ 已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。
2．怎樣用列方程解決這個問題？本題中的等量關系是什么？
[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少？]
兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據等量關系列方程。 解方程得 x＝2
所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、鞏固練習
一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現
由甲獨做10小時；
請你提出問題，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成？
(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成？
(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成？
四、小結
1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之
2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。
五、作業(yè)
教科書習題6.3.3第1、2題。
初一數學上冊教案 21
教學目標：
1. 理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則，并能熟練進行有理數的加法運算。
2. 理解有理數減法的意義，掌握有理數減法轉化為加法的法則，能熟練進行有理數的減法運算。
3. 培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力。
教學重難點：
重點：有理數加法與減法法則的理解與應用。
難點：異號有理數相加、減法轉化為加法時的符號確定。
教學過程：
1. 引入新課：
通過實際生活中的例子（如溫度的變化、海拔的升降等）引入有理數加法的`概念，讓學生感受有理數加法的實際意義。
2. 講授新知：
講解有理數加法法則，包括同號相加、異號相加、與0相加三種情況，并通過例題進行演示。
引導學生發(fā)現減法可以轉化為加法（減去一個數等于加上這個數的相反數），并講解有理數減法轉化為加法的法則。
3. 鞏固練習：
設計一系列練習題，包括直接應用加法法則和通過減法轉化為加法進行計算的題目，讓學生在練習中鞏固所學知識。
4. 歸納小結：
總結有理數加法與減法的法則，強調符號確定的重要性。
引導學生反思學習過程，總結學習心得。
5. 布置作業(yè)：
布置適量的課后作業(yè)，包括基礎題、提高題和思考題，以鞏固和拓展學生的知識和技能。